Индивидуальные студенческие работы


Контрольная работа по теме двойные интегралы

  1. Решение типового варианта контрольной работы. Процесс сведения двойного интеграла к двухкратному сводится к следующему.
  2. Если бесконечно увеличивать количество частичных областей , тогда, очевидно, площадь каждого частичного участка стремится к нулю. ОНИКС 21 век, ч.
  3. Целью работы является 1. П Преобразуем Изобразим область интегрирования.
  4. Вычисляем внутренний интеграл при постоянномх, применяя формулу Ньютона-Лейбница с нижним пределом и верхним пределом Находим точки пересечения параболы и прямой из решения системы Полученные абсциссы точек пересечения и дают пределы интегрирования во внутреннем интеграле. Найдем границы области интегрирования в декартовых координатах.

Дифференциальное интегральное исчисление. Дифференциальное интегральное исчисление: Курс дифференциального интегрального исчисления.

  • Двойные интегралы Рассмотрим на плоскости некоторую замкнутую кривую, уравнение которой;
  • П Преобразуем Изобразим область интегрирования;
  • П Преобразуем Изобразим область интегрирования:

Сборник задач по курсу математического анализа: Физматлит, 2002, -646. Высшая математика в упражнениях и задачах с решениями: ОНИКС 21 век, ч.

  1. При внутреннем интегрировании переменное х считается постоянным, поэтому его результатом является функция, которая после подстановки пределов интегрирования зависит от х. При внутреннем интегрировании переменное х считается постоянным, поэтому его результатом является функция, которая после подстановки пределов интегрирования зависит от х.
  2. Второй интеграл по х берется от этой функции по переменному х, а пределы интегрирования в нем равны наименьшему для нижнего и наибольшему для верхнего значению проекций точек области D на ось ОХ. Вычислить двойной интеграл по области , ограниченной графиками данных функций Решение.
  3. Если функция f x, y ограничена в замкнутой области D и непрерывна в ней всюду, кроме конечного числа кусочно - гладких линий, то двойной интеграл существует. Для расстановки пределов интегрирования в полярных координатах учтем, что область D — круговой сектор, ограниченный дугой окружности , уравнение которой с учетом связи декартовых и полярных координат примет вид.
  4. Вычисляем внутренний интеграл при постоянном х, применяя формулу Ньютона-Лейбница с нижним пределом и верхним пределом Находим точки пересечения параболы и прямой из решения системы Полученные абсциссы точек пересечения и дают пределы интегрирования во внутреннем интеграле.

Решение типового варианта контрольной работы. Записать двойной интеграл в виде повторного изменить порядок интегрирования, если область интегрирования.

Контрольная работа по теме "Двойные интегралы"

Область интегрирования D является правильной простой в направлении оси ОУ, так как любая прямая, параллельная оси ОУ, пересекает границу области D не более чем двух точках. Тогда повторный интеграл в правой части составлен из двух определенных: Пределы интегрирования в контрольная работа по теме двойные интегралы зависят от х и совпадают с ординатами точек пересечения секущих с линией входа нижний предел и линией выхода верхний предел интегрирования.

При внутреннем интегрировании переменное х считается постоянным, поэтому его результатом является функция, которая после подстановки пределов интегрирования контрольная работа по теме двойные интегралы от х. Второй интеграл по х берется от этой функции по переменному х, а пределы интегрирования в нем равны наименьшему для нижнего и наибольшему для верхнего значению проекций точек области D на ось ОХ: По свойству аддитивности двойного интеграла он разбивается на два, в каждом их которых сделана замена на повторный с внутренним интегрированием по переменномух, а внешним интегрированием по переменному у: Вычислить двойной интеграл по областиограниченной графиками данных функций Решение.

Область интегрирования D является правильной простой в направлении оси ОУ, поэтому заменяем двойной интеграл повторным с внутренним интегралом по у, а внешним — по х.

  • При внутреннем интегрировании переменное х считается постоянным, поэтому его результатом является функция, которая после подстановки пределов интегрирования зависит от х;
  • Линией входа в D является прямая , линией выхода — парабола;
  • Пределы интегрирования в нем зависят от х и совпадают с ординатами точек пересечения секущих с линией входа нижний предел и линией выхода верхний предел интегрирования.

Линией входа в D является прямаялинией выхода — парабола. Вычисляем внутренний интеграл при постоянномх, применяя формулу Ньютона-Лейбница с нижним пределом и контрольная работа по теме двойные интегралы пределом Находим точки пересечения параболы и прямой из решения системы Полученные абсциссы точек пересечения и дают пределы интегрирования во внутреннем интеграле.

Процесс сведения двойного интеграла к двухкратному сводится к следующему: Вычислить интеграл, перейдя от прямоугольных координат к полярным: Найдем границы области интегрирования в декартовых координатах. П Преобразуем Изобразим область интегрирования: Для расстановки пределов интегрирования в полярных координатах учтем, что область D — круговой сектор, ограниченный дугой окружностиуравнение которой с учетом связи декартовых и полярных координат примет вид.

VK
OK
MR
GP