Индивидуальные студенческие работы


Контрольная работа по тебе интегралы с решением

Настоящие методические указания предназначены для студентов первого курса СПбГТИ всех специальностей.

Контрольная работа по теме: «Производная. Первообразная и интеграл»

Целью предлагаемого издания является помощь студентам при подготовке к контрольной работе. Методические указания могут быть также использованы студентами при подготовке к экзамену.

Контрольная работа по теме Первообразная (11 класс)

Настоящие методические указания составлены в соответствии с рабочей программой по высшей математике для студентов первого курса всех специальностей. В данной разработке приведён подробный разбор типовых вариантов контрольной работы.

Кроме этого, представлены варианты для самоконтроля, снабжённые ответами. Варианты контрольной работы включают следующие темы: Краткие сведения из теории 1. Совокупность всех первообразных данной функции Вводится обозначение называется неопределённым интегралом функции. Операция нахождения всех первообразных для данной функции называется интегрированием.

Интегрирование - операция обратная дифференцированию: Свойства неопределённого интеграла 1 3 1 2. Полагая запишем таблицу основных первообразных: Основные контрольная работа по тебе интегралы с решением интегрального исчисления Формула замены переменной подведение функции под знак дифференциала: Основные свойства определённого интеграла.

Пусть функции интегрируемы. Формула Ньютона-Лейбница f x dx f x dx 0 f x dx 1.

Контрольная работа по алгебре 11 класса по теме «Первообразная и интеграл»

Способы вычисления и признаки сходимости Несобственным интегралом 1-го рода называется интеграл вида: Аналогично вводятся несобственные интегралы по полубесконечному и бесконечному промежуткам: Формула Ньютона-Лейбница b f x dx где: Решение типовых вариантов контрольной работы Проинтегрировать выражения: Вариант 1 7 9 6.

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость: Решение варианта 1 Так как операция подведение под знак дифференциала формула 9 подробнее [1], пункт 1.

Возвращаемся к исходной переменной, записываем окончательный ответ:. Применяем формулу интегрирования по частям 10 подробнее [1],п. Подынтегральная функция является правильной рациональной дробью подробнее[1],пункт 1.

  1. Решение типовых вариантов контрольной работы Проинтегрировать выражения.
  2. Представим её в виде суммы целой части и правильной дроби метод выделения целой части неправильной дроби.
  3. Подынтегральная функция является правильной рациональной дробью подробнее[1],пункт 1. Для интегрирования последнего интеграла, необходимо преобразовать знаменатель, выделяя полный квадрат.

Знаменатель дроби имеет три вещественных корня: Применяем метод неопределённых коэффициентов. Разложение подынтегральной функции на простейшие дроби имеет вид: Приведём последнее равенство к общему знаменателю и приравняем числители: Подставляем в полученное тождество корни знаменателя метод частных значений находим 2 неизвестных коэффициента их всего три: Коэффициент находим, уравнивая коэффициенты в левой и правой частях при степени: Подставляем значения коэффициентов в числители правильных дробей интегрируем сумму дробей: Сделаем замену подробнее [1],пункт 2.

Контрольная работа по теме «Интеграл»

Соответствующим образом поменяем пределы интегрирования: Вычислить интеграл, или установить, что он расходится: Данный интеграл является несобственным интегралом 1-го рода.

Вычислить интеграл, если он сходится Решение варианта 2 При решении воспользуемся приёмом подведения функции под знак дифференциала 9 подробнее [1],пункт 1.

  1. Формула Ньютона-Лейбница f x dx f x dx 0 f x dx 1.
  2. Вычислить интеграл, если он сходится Решение варианта 2 При решении воспользуемся приёмом подведения функции под знак дифференциала 9 подробнее [1],пункт 1. Сделаем замену подробнее [1],пункт 2.
  3. Аналогично вводятся несобственные интегралы по полубесконечному и бесконечному промежуткам.

Тогда, используя формулу 10 контрольная работа по тебе интегралы с решением записать: Под знака интеграла стоит неправильная алгебраическая дробь. Представим её в виде суммы целой части и правильной дроби метод выделения целой части неправильной дроби. В данном случае это удобно записать так: Представляем исходный интеграл как сумму двух интегралов: Вычисляем второй интеграл, применяя метод неопределённых коэффициентов подробнее [1], пункт 1.

Для интегрирования последнего интеграла, необходимо преобразовать знаменатель, выделяя полный квадрат: Находим пределы интегрирования новой переменной:

VK
OK
MR
GP