Индивидуальные студенческие работы


Контрольная работа по множествам и операциям над ними

Если есть такая совокупность, разумеется, как единое целое, говорят, что имеют дело с множеством. Приведенное определение не может рассматриваться как математически строгое, поскольку понятие множества является исходным, на основе него строятся остальные понятия математики. Тем не менее, из при веденного определения ясно, как можно говорить с контрольная работа по множествам и операциям над ними, например, действительных чисел или множестве плоских фигур.

Если множество состоит из конечного числа элементов, оно называется конечным. Остальные множества называются бесконечными. Для множества используются следующие обозначения: Конечные множества можно задать перечнем их элементов, бесконечные —.

Многовариантная самостоятельная работа по математике. Тема: "Операции над числовым множеством"

Обычно бесконечное множество задают, указывая на свойства, которым обладают все элементы данного множества, при этом подчеркивают, что таким свойством не обладают никакие элементы, не входящие в это множество. Такое свойство называется характеристическим для рассматриваемого множества. Множество, в котором не содержится ни одного элемента, называется пустым.

  1. Объединением множеств А и В, называют множество С, составленное из элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств Определение 3. Конечные множества можно задать перечнем их элементов, бесконечные — нельзя.
  2. Конечные множества можно задать перечнем их элементов, бесконечные — нельзя. Приведем некоторые примеры бесконечных множеств, кроме упоминавшихся выше множеств натуральных чисел, четных натуральных чисел, рациональных чисел, действительных чисел и др.
  3. Нечёткие соответствия и отношения.
  4. Пересечением множеств А и В называется множество С, состоящие из элементов принадлежащих одновременно множествам А и В. Концы промежутков удовлетворяют условию.
  5. Объекты, составляющие данное множество, называются его элементами. Затем, в зависимости от математической подготовки класса, даются проверочные задания для решения в классе или дома.

Множества, состоящие из одних и тех же элементов, называют совпадающими. Например, совпадают два конечных множества, которые отличаются друг от друга порядком их элементов. Если элемент а принадлежит контрольная работа по множествам и операциям над ними А, то пишут: В противном случае пишут: Если одно множество является частью другого множества, говорят, что первое множество является подмножеством второго.

Если первое множество обозначить А, а второе В, то обозначение такое: Для любого множества А справедливы высказывания: Пустое множество является подмножеством любого множества. В качестве примера можно привести высказывание о том, что множество всех ромбов является подмножеством множества параллелограммов.

Над множествами определяют операции, во многом сходные с арифметическими. Рассмотрим понятие таких операций только над двумя множествами А и В, которые являются разнообразными подмножествами одного и того же множества U. Последнее назовем универсальным множеством. Операции над множествами удобно интерпретировать геометрически с помощью диаграмм Эйлера-Венна рис. Пересечением множеств А и В называют их общую часть С.

Другими словами, пересечение множеств А и В образуют элементы, принадлежащие равно как А, так и В Такое множество обозначают: Объединением множеств А и В, называют множество С, составленное из элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств Определение 3.

Если применять операции объединения и пересечения- к подмножествам некоторого множества D, то снова получатся подмножества контрольная работа по множествам и операциям над ними же множества D. Операции объединения и пересечения обладают многими свойствами, похожими на свойства операций сложения и умножения чисел.

Множества и операции над ними

Например, пересечение и объединение множеств обладают свойствами коммутативности и ассоциативности. Пересечение дистрибутивно относительно объединения, то есть для любых множеств А, В и С верно соотношение: В то же время операции над множествами имеют ряд свойств, у которых нет аналогов в операциях над числами. Так, для контрольная работа по множествам и операциям над ними множества А верны равен ства: Подобные действия над множествами изучает булева алгебра, которая названа по имени английского исследователя Дж.

Буля 1815 — 1864. Какими характеристиками можно описывать множества? Основной характеристикой конечного множества Является число его элементов.

Информация о работе

Рассмотрим два множества А и В. Если в этих множествах находится одинаковое количество элементов, то из этих элементов можно составить пары таим образом, чтобы каждый элемент из множествакак и элемент из множества. В входил в одну и только в одну пару. Таким образом, между элементами множеств.

Проверочная работа по теме Множества и операции над ними

А и В устанавливается так называемое взаимно однозначное соответствие. Считается истинным обратное утверждение: Было предложено аналогичным образом сравнивать между собой бесконечные множества. Если между бесконечными множествами можно установить взаимно однозначное соответствие, значит, эти множества имеют одинаковую мощность.

Один из создателей теории множеств немецкий математик Георг Кантор 1845 — 1918 сравнивал при помощи такого метода множества, составленные из чисел натуральных и чисел рациональных.

Раздел I. Множества

Он показал, что между такими множествами существует взаимно однозначное соответствие, хотя множество натуральных чисел является лишь частью множества рациональных чисел. Множества, имеющие ту же мощность, что и множество натуральных чисел, называют счетными. Таким образом, множество рациональных чисел счетно.

В качестве примера можно рассмотреть множество всех действительных чисел это то же самое, что множество точек на прямой линии. Поскольку прямая непрерывна или континуальна, такую несчетную мощность называют мощностью континуума. Мощностью континуума обладает множество точек, например, контрольная работа по множествам и операциям над ними, призмы, плоскости, всего пространства. Математики всего мира в течение долгих лет рассматривали проблему — существуют ли множества, мощность которых является промежуточной между счетной и мощностью континуума.

В 60-х годах нашего столетия американский математик П. Коэн и чешский математик П. Вопенко независимо друг от друга доказали, что как существование такого множества, так и его отсутствие не противоречат остальным аксиомам теории множеств.

Современная математическая наука контрольная работа по множествам и операциям над ними понятие дискретное множество и само понятие множества звучит так: Множество, все элементы которого изолированы друг от друга, называется дискретным. Для измерения степени изолированности элементов данного множества вводится понятие расстояния между элементами.

Контрольная работа по теме "Множество"

Таким расстоянием для чисел может быть, например модуль разности между ними; для точек на плоскости — геометрическое расстояние; для двоичных наборов чисел, кодов одинаковой длины — число разрядов, в которых они различаются например, расстояние между наборами 10110 и 11101.

Всякое дискретное множество счетно, т. Однако не всякое счетное множество дискретно, например, счетное множество не дискретно, так как с ростом n расстояние между соседними элементами стремится к нулю. Понятие дискретного множества и связанные с понятия дискретного сигнала и дискретного времени чрезвычайно важны для информатики, как они лежат в основе разделения всех устройств и систем обработки информации на два основных контрольная работа по множествам и операциям над ними — дискретные цифровые и непрерывные аналоговые устройства и системы.

Разница между дискретным и непрерывным представлением информации хорошо видна на примере часов. В электронных часах контрольная работа по множествам и операциям над ними цифровым циферблатом информация представляется дискретно — цифрами, каждая из которых четко отличает друг от друга. В механических часах со стрелочным циферблатом информация представляется непрерывно — положениями двух стрелок, причем два разных положения стрелки не всегда четко отличимы особенно если на циферблате нет минутных делений.

Вообще любое представление информации с помощью конечного множества символов букв, цифр, знаков препинания, математических знаков дискретно; графическое представление рисунок, чертеж непрерывно. Типичный пример дискретного устройства — ЭВМ, состояние памяти которой представляется последовательностью двоичных цифр — нулей и единиц, все операции в ней производятся с дискретными представлениями информации.

Типичные примеры аналоговых устройств — измерительные приборы, представляющие информацию положением стрелки вольтметр, спидометрнепрерывной кривой, выдаваемой на экран осциллограф или на бумагу кардиограф и т. Переход от аналоговых представлений информации к цифровым например, ввод контрольная работа по множествам и операциям над ними измерений ЭВМ и обратно в технике осуществляется специальными устройствами: Список использованных источников 1.

Основные операции над. К структурным типам относятся множества, массивы, записи, файлы, объекты. Базовые типы данных и операции над. Простейшей операцией над множествами является операция соединения объединения нескольких множеств в одно новое множество.

VK
OK
MR
GP